Einführung in die Differentialgeometrie

ISBN-13: 9783642865046 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 174 str.

Wilhelm Blaschke;Hans Reichardt

Spis treści

I. Vektoren, Determinanten, Matrizen.- § 11. Vektorsunittie.- § 12. Inneres Produkt.- § 13. Polarprodukte, Determinanten.- § 14. Äußeres Produkt.- § 15. Matrizen.- II. Streifen und Linien.- § 21. Begleitendes Breibein.- § 22. Integralinvarianten eines Streifens.- § 23. Drehung eines Streifens um seine Linie.- § 24. Vierscheitelsatz.- § 25. Schmiegkreis, Schmiegkugel.- § 26. Formänderung eines Streifens.- § 27. Aufgaben, Lehrsätze.- § 28. Böschungslinien auf Drehquadriken.- § 29. Die isoperimetrische Haupteigenschaft des Kreises.- III. Pfaffsche Formen.- § 31. Altemierendes Produkt.- § 32. Äußeres Differential.- § 33. Zu einem Paar Pf äffscher Formen gehörige Ableitungen.- § 34. Altemierende Differentialformen.- IV. Innere Flächenlehre.- § 40. Geschichtliche Angaben.- § 41. Grundgleichungen.- § 42. Flächenmaß und Gesamtkrümmung.- § 43. Biegungsinvarianz des Krümmungsmaßes.- § 44. Die Integralformel von Gauß und Bonnet.- § 45. Übertragung auf einer Fläche.- § 46. Ausdehnung der Formel von Gauß und Bonnet auf eckige Bereiche.- § 47. Die Formel von Gauß und Bonnet für geschlossene Flächen.- § 48. Schiefwinklige lyiniennetze.- § 49. Aufgaben, Lehrsätze.- V. Geodätische Linien.- § 51. Geodätische als Kürzeste.- § 52. Flächen festen Krümmungsmaßes.- § 53. H. Poincarés Halbebene und die hyperbolische Geometrie.- § 54. Parallellinien auf einer Fläche.- § 55. Formeln von Green.- § 56. Netze von Liouville.- § 57. Verlauf der Geodätischen auf einer gewissen Fläche fester negativer Krümmung.- § 58. Winkeltreue Abbildung.- § 59. Aufgaben, Lehrsätze.- VI. Äußere Flächenlehre.- § 61. Hauptkrümmungen.- § 62. Krümmung der Flächenlinien.- § 63. Der Satz von Du pin über rechtwinklige Flächennetze.- § 64. Die winkeltreuen Abbildungen des Raumes.- § 65. Schmieglinien.- § 66. Schmieglinien auf geradlinigen Flächen.- § 67. Starrheit der Eiflächen.- § 68. Formänderungen einer Fläche.- § 69. Aufgaben, Lehrsätze.- VII. Minimalflächen.- § 71. Minimalflächen als Schiebflächen.- § 72. Ermittlung der Schmieglinien und Krümmungslinien.- § 73. Adjungierte Minimalflächen.- § 74. Biegung von Minimalflächen.- § 75. Formeln von Riemann und Weierstraß.- § 76. Die Minimalflächen von Scherk.- § 77. Die Minimalflächen von Enneper.- § 78. Ausblick auf Plateaus Aufgabe.- § 79. Aufgaben, Lehrsätze.- VIII. n-dimensionale Differentialgeometrie.- § 81. Direkte Zerlegung der Differentiale.- § 82. Lineare Übertragung.- § 83. Flächenkurven.- § 84. Erweiterung des Cartanschen Kalküls.- § 85. Ableitungsgleichungen und Integrabilitätsbedingungen.- § 86. Die Schmiegräume.- § 87. Metrische Invarianten.- Anmerkungen.- Schrifttum.- Namen- und Sachverzeichnis.