Die Entwicklung Der Infinitesimalrechnung: Eine Einleitung in Die Infinitesimalrechnung Nach Der Genetischen Methode. Erster Band

ISBN-13: 9783642494963 / Niemiecki / Miękka / 1949 / 181 str.

Otto Toeplitz; W. Blaschke; R. Grammel

Opis

In einem vor dem Mathematischen Reichsverband in Dlisseldorf 1926 gehaltenen Vortrag! entwickelte OTTO TOEPLITZ seine Ideen uber eine neue Methode, die bekannten Schwierigkeiten der Vorlesung uber Infini tesimalrechnung zu uberwinden. Er nennt seine Methode die genetische. Ich fuhre seine eigenen Worte an: "Ich sagte mir: alle diese Gegen stande der Infinitesimalrechnung, die heute als kanonisierte Requisiten gelehrt werden, der Mittelwertsatz, die Taylorsche R, eihe, der Konver genzbegriff, das bestimmte Integral, vor allem der Differentialquotient selbst, und bei denen nirgends die Frage beruhrt wird: warum so? wie kommt man zu ihnep ? alle diese Requisiten also mussen doch ein mal Objekte eines spannenden Suchens, einer aufregenden Handlung gewesen sein, namlich damals, als sie geschaffen wurden. Wenn man an diese Wurzeln der Begriffe zuruckginge, wurde der Staub der Zeiten, die Schrammen langer Abnutzung von ihnen abfallen, und sie wurden wieder als lebensvolle Wesen vor uns erstehen. " Er will dem jungen Studenten, der wissen mochte, inwiefern die Mathematik spannend, inwiefern sie schon ist, die Entdeckungen in ihrer ganzen Dramatik vorfuhren und so die Fragestellungen, Begriffe und. Tatsachen vor ihm entstehen lassen. Er mochte seine Methode nicht als eine historische Methode bezeichnet wissen. "Der Historiker, auch der der Mathematik, hat die Aufgabe, alles Gewesene zu registrie ren, ob es gut war oder schlecht. Ich will aus der Historie nur die Motive fur die Dinge, die sich hernach bewahrt haben, herausgreifen und will sie direkt oder indirekt verwerten."

Spis treści

I. Das Wesen des unendlichen Prozesses.- § 1. Die Anfänge des infinitesimalen Denkens bei den Griechen.- § 2. Die griechische Proportionenlehre.- § 3. Die Exhaustionsmethode der Griechen.- § 4. Der Zahlbegriff der Neuzeit.- § 5. Die Kreismessung des Archimedes und die Sinustafeln.- § 6. Die unendliche geometrische Reihe.- § 7. Die stetige Verzinsung.- § 8. Periodische Dezimalbrüche.- § 9. Der Begriff der Konvergenz und des Grenzwertes.- § 10. Unendliche Reihen.- II. Das bestimmte Integral.- § 1. Die Parabelquadratur des Archimedes.- § 2. Fortführung nach 1880 Jahren.- § 3. Vom Flächeninhalt zum bestimmten Integral.- § 4. Unstrenge Infinitesimalmethoden.- § 5. Der Begriff des bestimmten Integrals.- § 6. Einige Sätze über das bestimmte Integral.- § 7. Prinzipienfragen.- III. Differential- und Integralrechnung.- § 1. Tangentenaufgaben.- § 2. Umgekehrte Tangentenaufgaben.- § 3. Maxima und Minima.- § 4. Geschwindigkeit.- § 5. Napier.- § 6. Der Fundamentalsatz.- § 7. Die Produktregel.- § 8. Partielle Integration.- § 9. Funktion von Funktion.- § 10. Transformation des Integrals.- § 11. Die inverse Funktion.- § 12. Die trigonometrischen Funktionen.- § 13. Die zyklometrischen Funktionen.- § 14. Die Funktionen von mehreren Funktionen.- § 15. Integration rationaler Funktionen.- § 16. Integration trigonometrischer Ausdrücke.- § 17. Integration von Wurzelausdrücken.- § 18. Die Grenzen expliziter Integration.- § 19. Geschwindigkeit und Beschleunigung.- § 20. Die Pendelbewegung.- § 21. Koordinatentransformation.- § 22. Elastische Schwingungen.- § 23. Die beiden ersten Keplerschen Gesetze.- § 24. Die Herleitung der beiden ersten Keplerschen Gesetze aus dem Newtonschen Gesetz.- § 25. Das 3. Keplersche Gesetz.- Zeittafel.- Geschichtliche Anmerkungen.- Übungen.- Namenverzeichnis.

O autorze

Bartel van der Waerden, geb. am 2.2.1903 in Amsterdam, ging 1924 ging als Student nach Göttingen und wurde dort mit Emmy Noether und der abstrakten Algebra bekannt. Sein Hauptinteresse galt damals vor allem der Begründung der algebraischen Geometrie mit Hilfe der neuen algebraischen Methoden. Als er im Jahre 1926 als junger Doktor mit einem Rockefeller-Stipendium nach Hamburg kam, hatte er Gelegenheit, eine didaktisch hervorragende Algebra-Vorlesung von Emil Artin zu hören. Die Ausarbeitung, die er von dieser Vorlesung machte, wurde zum Kern des vorliegenden Werkes. Es erschien zuerst 1930-31 unter dem Titel 'Moderne Algebra' in der Sammlung 'Grundlehren der mathematischen Wissenschaften'. In der Folge wurde das Werk in die englische, russische und chinesische Sprache übersetzt. Im Jahre 1928 wurde der Autor Professor an der Universität Groningen. Seit 1951 lebte und arbeitete er bis zu seiner Emeritierung in Zürich als Professor an der dortigen Universität.