Verblüfft?!: Mathematische Beweise Unglaublicher Ideen

ISBN-13: 9783642323188 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 186 str.

Julian Havil

Opis

Das Buch behandelt eine Reihe von uberraschenden mathematischen Aussagen, die leicht zu formulieren sind, die man kaum glaubt (weil sie paradox erscheinen), aber dennoch beweisen kann. Dabei werden elementare Methoden der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik, Geometrie und Analysis angewendet. Der Autor fuhrt den mathematisch interessierten Lesern zahlreiche kontraintuitive Aussagen vor und analysiert diese eingehend, zum Beispiel das Geburtstagsparadoxon, Conways Chequerboard-Armee, Torricellis Trompete, nichttransitive Effekte, Verfolgungsprobleme, Parrondo-Spiele, das Buffonsche Nadelproblem und Fractran. In jedem Kapitel wird rund um das jeweilige Paradoxon ein Spannungsbogen aufgebaut, der sich im Laufe des Kapitels auf uberraschende Weise lasst. Zahlreiche Abbildungen und Tabellen illustrieren die Problemstellungen und die wesentlichen Losungsschritte. Das Buch ist so angelegt, dass es fur mathematisch Interessierte mit Oberstufenkenntnissen zuganglich ist.

Das Buch stellt eine Reihe scheinbar paradoxer mathematischer Aussagen und deren Beweise vor. Sie kommen aus verschiedenen Bereichen der Mathematik, darunter das Geburtstagsparadoxon, Conways Chequerboard-Armee und Torricellis Trompete. Angewendet werden elementare Methoden der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik, Geometrie und Analysis. Zahlreiche Abbildungen und Tabellen illustrieren die Fragen und die wesentlichen Schritte zu ihrer Lösung. Das Buch ist für mathematisch Interessierte mit Oberstufenkenntnissen verständlich.

Recenzje

Aus den Rezensionen:

"... Auf der Basis anspruchsvoller Schulmathematik diskutiert Havil vierzehn Fragestellungen, zeigt historische Bezüge auf und legt zuweilen unterschiedliche Lösungsvorschläge vor. ... Anspruchsvollere Beweise erIäutert der Anhang genauer. Ein gelungener Spaß für alle mathematisch Interessierten." (Swen Neumann, in: c't - magazin für computer technik, 2009, Issue 16, S. 177)

"'Verblüfft?!' ... es verblüfft tatsächlich mit den gelungenen und einfachen Beweisen von unglaublichen Tatsachen. ... Mathematischen Paradoxien gibt es viele, doch Havil hat zwölf sehr schöne ausgesucht, die ... mit Schulwissen erklärbar sind. Einige der Aufgaben sind bekannt, doch überrascht uns der Autor mit einigen Verallgemeinerungen, deren tatsächlicher Schwierigkeitsgrad uns vielleicht unbekannt war. ... Die Aufgaben sind aus vielen Teilgebieten der Mathematik von der Wahrscheinlichkeitsrechnung über die Statistik bis hin zur Unendlichkeit. ... ein ideales Geschenk für den Mathematikliebhaber und ... deshalb hoffentlich ein großer Erfolg ..." (http://www.wissenschaft-online.de/sixcms/detail.php?id=1007640&_druckversion=1)

"'Eine Mischung von überraschenden Dingen mit geistreichen Lösungen' ... Andere der in 14 Abschnitten dargestellten Probleme führen wirklich zu unerwarteten Ergebnissen, wenn Methoden aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, Geometrie, Analysis oder Kombinatorik zu einer Lösung führen. Dabei werden immer wieder Querbezüge und oft auch mathematikgeschichtliche Einordnungen deutlich. Weniger die Fragestellungen als die Lösungswege und Methoden machen den Reiz des Textes aus. Die benötigte Mathematik bleibt mit wenigen Ausnahmen im Schulbereich, der Band kann also auch bereits interessierten Schülern angeboten werden." (Wolfgang Grölz, in: ekz-Informationsdienst, 2009, Issue 30)

"... der Inhalte für einen Studienanfänger in Mathematik gut erfassbar. ... investiert oft viel Energie in Rechnungen ... das Buch unter haltsame Lekture und viele neue kleine Erkenntnisse rund um Paradoxien in der Wahrscheinlichkeit und im Umgang mit dem Unendlichen Kurzum. Das Buch ist ein schönes (Selbst)geschenk für einen Mathematiklehrenden der in seinen Mußestunden etwas Mathematik treiben oder lesen will." (Timo Leuders, in: Praxis der Mathematik in der Schule, June/2010, Vol. 52, Issue 33, S. 46)

"... Jedes Kapitel beginnt mit einem Bild und einem Zitat. Daran anschließend wird die Ursache für die ldee vorgestellt. ... Positiv ist, dass die Beweise mit dem Schulwissen sehr gut nachvollzogen werden können und der Autor nicht in wissenschaftliche Sphären abdriftet. ...Das Buch kann alle spannende sein, die sich gedanklich in die Beweise vertiefen möchten ..."(in: Der Buchleser der-buchleser.de, 13/Oktober/2010)

"... Die Bucherausstellung in Oberwolfach bietet immer eine Fundgrube an mathematisch interessanten neuen Texten. Hier drei Titel, die mir besonders aufgefallen sind. ... Sehr erfreulich. ... eine Fülle an kuriosen mathematischen Fragestellungen findet, die auch mathematisch interessant abgehandelt werden ..."(Franz Rendl, in: Mitteilungen der deutschen Mathematiker Vereinigung, 2010, Vol. 18, S. 72)

"... Das Buch wendet sich an Mathematikinteressierte, vor allem an gute Schuler der oberen Klassen von Gymnasium. Diese werden sich aber tuchtig bemühen müssen. ... ist locker und interessant geschreiben ,viele historische Verweise und Zitate aus der schogerstigen Literatur sind eingeflochten. Das Buch ist eine anregende Unterhaltung und kann zur Forderung von jungen Mathematikern sehr nützlich sein. Es in Einzelheiten zu verstehen, erfordert ... Ausdauer und Arbeit." (Werner H. Schmidt, in: Zentralblatt MATH, 2009, Vol. 1173)

Spis treści

Drei Tennis-Paradoxa.- Der Aufwärtsroller.- Das Geburtstagsparadoxon.- Drehen eines Tisches.- Derangements.- Conways Chequerboard-Armee.- Werfen einer Nadel.- Torricellis Trompete.- Nichttransitive Effekte.- Ein Verfolgungsproblem.- Parrondospiele.- Hyperdimensionen.- Freitag, der 13..- Fractran.- Die Motive.

O autorze

Der Autor war dreißig Jahre als Mathematikdozent am renommierten Winchester College tätig. 

Blurb

Gegenstand des Buches ist die Lösung einer Reihe von überraschenden mathematischen Aussagen, die leicht zu formulieren sind, die man kaum glaubt (weil sie paradox erscheinen), aber dennoch beweisen kann. Dabei werden elementare Methoden der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik, Geometrie und Analysis angewendet werden. Das Ziel des Buches besteht darin, dem mathematisch interessierten Leser eine Reihe von kontraintuitiven Aussagen vorzuführen und eingehend zu analysieren. Diese Paradoxa kommen aus verschiedenen Bereichen der Mathematik, wobei jedoch Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik überwiegen. Behandelt werden u.a. das Geburtstagsparadoxon, Conways Chequerboard-Armee, Torricellis Trompete, nichttransitive Effekte, Verfolgungsprobleme, Parrondo-Spiele, Freitag, der 13., und Fractran. Der Autor baut in jedem Kapitel rund um das jeweilige Paradoxon einen Spannungsbogen auf, der sich im Laufe des Kapitels auf überraschende Weise löst. Zahlreiche Abbildungen und Tabellen illustrieren die Problemstellungen und die wesentlichen Lösungsschritte. Das Buch ist so angelegt, dass es für mathematisch Interessierte mit Oberstufenkenntnissen zugänglich ist.