Analysis 2: Anwendungsorientierte Mathematik Integralrechnung, Reihen, Differentialgleichungen

ISBN-13: 9783540536529 / Niemiecki / Miękka / 1991 / 374 str.

Gert Bahme

Opis

Analysis 2 behandelt den "klassischen" Stoff in der Weise, wie ihn der Anwender, der Ingenieur, Informatiker oder Wirtschaftswissenschaftler im Beruf benotigt: - Integralrechnung - Unendliche Reihen (speziell Fourier-Reihen) - Gewohnliche Differentialrechnungen (einschlielich Laplace-Transformation) Das Ma der Abstraktion ist bewut gering gehalten. Methodische und anschauliche Beschreibungen erleichtern den Zugang ebenso wie Ubungsaufgaben mit vollstandigen Losungen. Das Lehrbuch basiert auf den langjahrigen Lehrerfahrungen des Autors und zeichnet sich insbesondere durch sein anwendungsorientiertes und breit angelegtes Konzept aus. Dieser Band will in erster Linie dem Studienanfanger helfen, den Ubergang von der Schul- zur Hochschulmathematik erfolgreich zu bewaltigen.

Spis treści

1. Integralrechnung.- 1.1 Das unbestimmte Integral.- 1.1.1 Begriff des unbestimmten Integrals.- 1.1.2 Zwei Integrationsregeln.- 1.1.3 Die Grundintegrale.- 1.2 Formale Integrationsmethoden.- 1.2.1 Die Substitutionsmethode.- 1.2.2 Die Methode der Produktintegration.- 1.2.3 Integration durch Rekursion.- 1.2.4 Integration durch Partialbruchzerlegung.- 1.3 Das bestimmte Integral.- 1.3.1 Definition des bestimmten Integrals.- 1.3.2 Der Hauptsatz der Integralrechnung. Flächenbestimmungen.- 1.3.3 Uneigentliche Integrale.- 1.3.4 Das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe.- 1.3.5 Bestimmung von Bogenlängen.- 1.3.6 Bestimmung von Rauminhalten und Mantelflächen bei Rotationskörpern.- 1.3.7 Bestimmung geometrischer Schwerpunkte.- 1.4 Numerische Integration.- 1.4.1 Aufgabenstellung. Übersicht.- 1.4.2 Aufstellung der Näherungsformeln.- 1.4.3 Eigenschaften der Simpsonschen Formel.- 1.5 Graphische Integration und Differentiation.- 2. Unendliche Reihen.- 2.1 Der Begriff der unendlichen Reihe.- 2.2 Geometrische Reihen.- 2.3 Reihen mit konstanten Gliedern. Konvergenzkriterien.- 2.3.1 Reihen mit lauter positiven Gliedern.- 2.3.3 Alternierende Reihen.- 2.4 Potenzreihen.- 2.4.1 Begriff der Potenzreihe.- 2.4.2 Potenzreihendarstellung von Funktionen.- 2.4.3 Maclaurin-Reihen und Maclaurin-Polynome.- 2.4.4 Potenzreihenentwicklung durch unbestimmten Ansatz.- 2.4.5 Potenzreihenentwicklung durch Integration.- 2.4.6 Taylor-Reihen.- 2.5 Integration durch Potenzreihenentwicklung.- 2.6 Elliptische Integrale.- 2.7 Fourier-Reihen.- 2.7.1 Bestimmung der Fourier-Koeffizienten.- 2.7.2 Das Fourier-Integral.- 3. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 3.1 Allgemeine Begriffsbildungen.- 3.2 Differentialgleichungen erster Ordnung.- 3.2.1 Trennung der Veränderlichen.- 3.2.2 Homogene Differentialgleichungen.- 3.2.3 Exakte Differentialgleichungen.- 3.2.4 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.- 3.2.5 Die Bernoullische Differentialgleichung.- 3.2.6 Geometrische Lösungsmethode.- 3.3 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 3.3.1 Anfangs- und Randbedingungen.- 3.3.2 Integrable Typen.- 3.3.3 Homogene lineare Differentialgleichungen.- 3.3.4 Homogene lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 3.3.5 Inhomogene lineare Differentialgleichungen.- 3.3.6 Inhomogene lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 3.4 Die Methoden der Laplace-Transformation.- 4. Anhang: Lösungen der Aufgaben.