Mathematik Für Ingenieure Mit Maple: Band 2: Differential- Und Integralrechnung Für Funktionen Mehrerer Variablen, Gewöhnliche Und Partielle Different

ISBN-13: 9783540420408 / Angielski / Miękka / 2001 / 561 str.

Thomas Westermann

Opis

Dieses zweibandige Werk deckt den ublichen Mathematikstoff fur samtliche Ingenieurstudiengange an Fachhochschulen ab. Werkzeuge der Computeralgebra werden mit durchgerechneten Beispielen kombiniert, abstrakte mathematische Begriffe anschaulich erklart. Fur die numerische Bearbeitung von Problemstellungen dienen die angegebenen Algorithmen und Pascalprogramme. Auf der beiliegenden CD-ROM befinden sich neben Animationen auch die im Buch abgedruckten Maple-Worksheets, mit denen der Stoff direkt beim Lernen aus dem Buch interaktiv eingeubt werden kann. In der 2. Auflage wurden die Maple-Ausarbeitungen umfassend erganzt, viele Visualisierungen mathematischer Begriffe neu erstellt, die ektronischen Arbeitsblatter an die neue Maple-Version angepasst und Textverbesserungen vorgenommen. Die CD-ROM wurde vollig neu und benutzerfreundlicher gestaltet und die interaktive Nutzung der elektronischen Arbeitsblatter weiter erleichtert."

Spis treści

X: Funktionen von mehreren Variablen.- §1. Differentialrechnung für Funktionen von mehreren Variablen.- 1.1 Einführung und Beispiele.- 1.2 Stetigkeit.- 1.3 Partielle Ableitung.- 1.4 Totale Differenzierbarkeit.- 1.5 Gradient und Richtungsableitung.- 1.6 Kettenregeln.- 1.7 Der Taylorsche Satz.- §2. Anwendungen der Differentialrechnung.- 2.1 Das Differential als lineare Näherung.- 2.2 Fehlerrechnung.- 2.3 Lokale Extrema bei Funktionen mit mehreren Variablen.- 2.4 Ausgleichen von Meßfehlern; Regressionsgerade.- §3. Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen.- 3.1 Doppelintegrale (Gebietsintegrale).- 3.2 Dreifachintegrale.- 3.3 Linien- oder Kurvenintegrale.- 3.4 Oberflächenintegrale.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zu Funktionen von mehreren Variablen.- XI: Gewöhnliche Differentialgleichungen.- §1. Differentialgleichungen erster Ordnung.- 1.1 Beispiele.- 1.2 Lineare DG 1. Ordnung.- 1.3 Lineare DG 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 1.4 Nichtlineare DG 1. Ordnung.- 1.5 Lösen von DG 1. Ordnung mit Maple.- §2. Lineare Differentialgleichungssysteme.- 2.1 Einführung.- 2.2 Homogene lineare Differentialgleichungssysteme.- 2.3 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 2.4 Eigenwerte und Eigenvektoren mit Maple.- 2.5 Lösen von homogenen LDGS.- 2.6 Berechnung spezieller Lösungen mit Maple.- §3. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 3.1 Einleitende Beispiele.- 3.2 Reduktion einer DG n-ter Ordnung auf ein System.- 3.3 Homogene DG n-ter Ordnung.- 3.4 Inhomogene DG n-ter Ordnung.- 3.5 Lösen von DG n-ter Ordnung mit Maple.- §4. Numerische Lösung von Anfangswertproblemen 1. Ordnung.- 4.1 Streckenzugverfahren von Euler.- 4.2 Verfahren höherer Ordnung.- 4.3 Quantitativer Vergleich der numerischen Verfahren.- 4.4 Numerisches Lösen von DG 1. Ordnung mit Maple.- §5. Numerisches Lösen von DG für elektrische Filter.- 5.1 Physikalische Gesetzmäßigkeiten der Bauelemente.- 5.2 Aufstellen der DG für elektrische Schaltungen.- 5.3 Aufstellen und Lösen der DG für Filterschaltungen.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zu Differentialgleichungen.- XII: Die Laplace-Transformation.- §1. Die Laplace-Transformation.- §2. Inverse Laplace-Transformation.- §3. Die Laplace-Transformation mit Maple.- §4. Zwei grundlegende Eigenschaften der Laplace-Transformation.- 4.1 Linearität.- 4.2 Laplace-Transformierte der Ableitung.- §5. Transformationssätze.- 5.1 Verschiebungssatz.- 5.2 Dämpfungssatz.- 5.3 Ähnlichkeitssatz.- 5.4 Faltungssatz.- 5.5 Grenzwertsätze.- §6. Methoden der Rücktransformation.- §7. Anwendungen der Laplace-Transformation mit Maple.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zur Laplace-Transformation.- XIII: Fourierreihen.- §1. Einführung.- §2. Bestimmung der Fourierkoeffizienten.- §3. Fourierreihen für 2?-periodische Funktionen.- §4. Fourierreihen für p-periodische Funktionen.- §5. Analyse T-periodischer Signale mit Maple.- §6. Fourierreihen für komplexwertige Funktionen.- §7. Zusammenstellung elementarer Fourierreihen.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zu Fourierreihen.- XIV: Fouriertransformation.- §1. Fouriertransformation und Beispiele.- 1.1 Übergang von der Fourierreihe zur Fouriertransformation.- 1.2 Inverse Fouriertransformation.- §2. Eigenschaften der Fouriertransformation.- 2.1 Linearität.- 2.2 Symmetrieeigenschaft.- 2.3 Skalierungseigenschaft.- 2.4 Verschiebungseigenschaften.- 2.5 Modulationseigenschaft.- 2.6 Fouriertransformation der Ableitung.- 2.7 Faltungstheorem.- §3. Fouriertransformation mit Maple.- §4. Fouriertransformation der Deltafunktion.- 4.1 Deltafunktion und Darstellung der Deltafunktion.- 4.2 Fouriertransformation der Deltafunktion.- 4.3 Darstellung der Deltafunktion mit Maple.- §5. Beschreibung von linearen Systemen.- 5.1 LZK-Systeme.- 5.2 Impulsantwort.- 5.3 Die Systemfunktion (Übertragungsfunktion).- 5.4 Übertragungsfunktion elektrischer Netzwerke.- 5.5 Zusammenhang zwischen der Sprung- und Deltafunktion.- §6. Anwendungsbeispiele mit Maple.- 6.1 Frequenzanalyse des Doppelpendelsystems.- 6.2 Frequenzanalyse eines Hochpasses.- §7. Diskrete Fouriertransformation.- 7.1 Herleitung der Formeln der DFT.- 7.2 Inverse diskrete Fouriertransformation.- §8. Diskrete Fouriertransformation mit Maple.- §9. Anwendungsbeispiele zur DFT mit Maple.- 9.1 Anwendung der DFT zur Signalanalyse.- 9.2 Anwendung der DFT zur Systemanalyse.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zur Fouriertransformation.- XV: Partielle Differentialgleichungen.- §1. Einführung.- §2. Die Wellengleichung.- 2.1 Herleitung der Wellengleichung.- 2.2 Unendlich ausgedehnte Saite (Anfangswertproblem).- 2.3 Eingespannte Saite (Anfangsrandwertproblem).- 2.4 Visualisierung mit Maple.- §3. Die Wärmeleitungsgleichung.- 3.1 Herleitung der Wärmeleitungsgleichung.- 3.2 Lösung der Wärmeleitungsgleichung bei Wärmeisolation.- 3.3 Lösung der Wärmeleitungsgleichung bei Wärmeisolation.- 3.4 Lösung des stationären Falls bei Wärmeübergang.- §4. Die Laplace-Gleichung.- 4.1 Herleitungen der Laplace-Gleichung.- 4.2 Lösung der Laplace-Gleichung (Dirichlet-Problem).- 4.3 Lösung der Laplace-Gleichung (Neumann-Problem).- 4.4 Die Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten (r, ?).- §5. Die zweidimensionale Wellengleichung.- §6. Die Biegeschwingungsgleichung.- 6.1 Herleitung der Biegeschwingungsgleichung.- 6.2 Lösung der Biegeschwingungsgleichung.- 6.3 Einspannbedingung: gelenkig/gelenkig.- 6.4 Einspannbedingung: fest/fest.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zu partiellen DG.- XVI: Vektoranalysis und Integralsätze.- §1. Divergenz und Satz von Gauß.- §2. Rotation und Satz von Stokes.- §3. Rechnen mit Differentialoperatoren.- §4. Anwendung: Die Maxwellschen Gleichungen.- Zusammenstellung der Maple-Befehle.- Aufgaben zur Vektoranalysis.- Anhang A: Lösungen zu den Übungsaufgaben.- Anhang B: Die CD-ROM.

O autorze

Professor Thomas Westermann studierte an der Universität Konstanz Mathematik und Physik mit Diplomabschluss 1985 in Mathematik. Schwerpunkte des Studiums waren Angewandte Mathematik. Er promovierte 1988 im Bereich der Computerphysik. Seit 1993 ist er Professor für Angewandte Mathematik und Computersimulation an der HS Karlsruhe. Für sein didaktisches Konzept mit MAPLE wurde der Autor mit dem G.A. Müller-Preis ausgezeichnet und erhielt den Lehrpreis des Landes Baden-Württemberg auch für seine didaktisch hervorragenden Lehrbücher.

Blurb

Dieses zweibändige Werk deckt den üblichen Mathematikstoff für sämtliche Ingenieurstudiengänge an Fachhochschulen ab. Werkzeuge der Computeralgebra werden mit durchgerechneten Beispielen kombiniert, abstrakte mathematische Begriffe anschaulich erklärt. Für die numerische Bearbeitung von Problemstellungen dienen die angegebenen Algorithmen und Pascalprogramme. Die CD-ROM enthält neben Animationen auch die im Buch abgedruckten MAPLE-Worksheets zum interaktiven Einüben der Inhalte. In der 2. Auflage wurden die Maple-Ausarbeitungen umfassend ergänzt, viele Visualisierungen mathematischer Begriffe neu erstellt, die elektronischen Arbeitsblätter an die neue Maple-Version angepasst und Textverbesserungen vorgenommen. Die CD-ROM wurde völlig neu und benutzerfreundlicher gestaltet und die interaktive Nutzung der elektronischen Arbeitsblätter weiter erleichtert. Für sein didaktisches Konzept wurde der Autor mit dem Preis der G.A.Müller-Stiftung zur Förderung der Qualität der Lehre ausgezeichnet.