Über Die Theorie Der Ganzen Algebraischen Zahlen

ISBN-13: 9783322979933 / Niemiecki / Miękka / 1964 / 314 str.

Richard Dedekind

Opis

Zur Rechtfertigung dieser Edition von Dedekinds beruhmtem elften Supplement zu Dirichlets "Vorlesungen uber Zahlentheorie" kann ich keine besseren Worte finden als die von Dedekind selbst am Schluss seines Vorworts zur zweiten Auflage dieser "V orlesungen" (1871): "Endlich habe ich mich bemuht, uberall, wo es mir moglich war, auf die Quellen zu verweisen, um den Leser zum Studium der Original werke zu veranlassen und in ihm ein Bild von den Fortschritten der Wissenschaft zu erwecken, deren ebenso tiefe wie erhabene Wahrheiten einen Schatz bilden, welcher die unvergangliche Frucht eines wahrhaft edelen Wett kampfes der europaischen Volker ist. " Das elfte Supplement, das zuerst in der dritten Auflage erschien, war eine Neufassung eines bedeutenden Abschnittes ( 159-170) des zehnten Supplementes der zweiten Auflage. Uber diesen Abschnitt schreibt Dedekind im Vorwort zur zweiten Auflage: "Endlich habe ich in dieses Supplement eine allgemeine Theorie der Ideale aufgenommen, um auf den Hauptgegenstand des ganzen Buches von einem hoheren Standpunkte aus ein neues Licht zu werfen; hierbei habe ich mich freilich auf die Darstellung der Grundlagen beschranken mussen, doch hoffe ich, dass das Streben nach charakteristischen Grund begriffen, welches in anderen Teilen der Mathematik mit so schonen Erfolgen gekront ist, mir nicht ganz missgluckt sein moge. " Schon vor Dedekind hatte Kronecker eine Idealtheorie der algebraischen Zahlkorper entwickelt, aber die Dedekindsche Theorie ist unabhangig von der Kroneckerschen entstanden."

Spis treści

XLVI. Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen.- § 159. Theorie der komplexen ganzen Zahlen von GauB.- § 160. Zahlenkörper.- § 161. Permutation eines Körpers.- § 162. Resultanten von Permutationen.- § 163. Multipla und Divisoren von Permutationen.- § 164. Irreduzible Systeme. Endliche Körper.- § 165. Permutationen endlicher Körper.- § 166. Gruppen von Permutationen.- § 167. Spuren, Normen, Diskriminanten.- § 168. Moduln.- § 169. Teilbarkeit der Moduln.- § 170. Produkte und Quotienten von Moduln. Ordnungen.- § 171. Kongruenzen und Zahlklassen.- § 172. Endliche Moduln.- § 173. Ganze algebraische Zahlen.- § 174. Teilbarkeit der ganzen Zahlen.- § 175. System der ganzen Zahlen eines endlichen Körpers.- § 176. Zerlegung in unzerlegbare Faktoren. Ideale Zahlen.- § 177. Ideale. Teilbarkeit und Multiplikation.- § 178. Relative Primideale.- § 179. Primideale.- § 180. Normen der Ideale. Kongruenzen.- § 181. Idealklassen und deren Komposition.- § 182. Zerlegbare Formen und deren Komposition.- § 183. Einheiten eines endlichen Körpers.- § 184. Anzahl der Idealklassen.- § 185. Beispiel aus der Kreisteilung.- § 186. Quadratische Körper.- § 187. Moduln in quadratischen Körpern.- XLVII. Über die Komposition der binären quadratischen Formen.- § 159. Endliche Körper.- § 160. Ganze algebraische Zahlen.- § 161. Theorie der Moduln.- § 162. Ganze Zahlen eines endlichen Körpers.- § 163. Theorie der Ideale eines endlichen Körpers.- XLVIII. Sur la Théorie des Nombres entiers algébriques.- Section I. Théorémes auxiliaires de la théorie des modules.- Section II. Le germe de la théorie des idéaux.- § 5. Les nombres rationnels entiers.- § 6. Les nombres complexes entiers de Gauss.- § 7. Le domaine o des nombres % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWG4bGaey4kaSIaamyEamaakaaapaqaa8qacqGHsislcaaI1aaa % leqaaaaa!3AD7! $$ x + y\sqrt { - 5} $$.- § 8. Rôle du nombre 2 dans le domaine o.- § 9. Rôle des nombres 3 et 7 dans le domaine o.- § 10. Lois de la divisibilité dans le domaine o.- § 11. Idéaux dans le domaine o.- § 12. Divisibilité et multiplication des idéaux dans le domaine o.- XLIX. Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen.- § 170. Multiplikation der Ideale.- § 171. Relative und absolute Primideale.- § 172. Hilfssätze.- § 173. Gesetze der Teilbarkeit.- Erläuterungen zu den vorstehenden Abhandlungen XLVI–XLIX.