Gewöhnliche Differentialgleichungen

ISBN-13: 9783110316339 / Niemiecki / Twarda / 2013 / 511 str.

Peter Deuflhard; Folkmar Bornemann

Opis

Band 2 des Standardwerks zur Numerik gewohnlicher Differentialgleichungen behandelt in seiner vierten durchgesehenen und erganzten Auflage die numerische Losung von Anfangs- und Randwertproblemen fur gewohnliche Differentialgleichungen. Es fuhrt den Leser direkt zu den in der Praxis bewahrten Methoden. Das Lehrbuch beinhaltet neben zahlreichen Anwendungsbeispielen auch eine Fulle von Ubungsaufgaben."

"This is an excellent and timely book."Martin Hermann,Mathematical Reviews 2010

Spis treści

Aus dem Inhalt:
1. Mathematische Modelle zeitabhängiger Prozesse
1.1 Newtonsche Himmelsmechanik
1.2 Chemische Reaktionskinetik
1.3 Dynamische Systeme
2. Existenz und Eindeutigkeit
2.1 Globale Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen
2.2 Beispiele maximaler Fortsetzbarkeit
2.3 Schwach singuläre Anfangswertprobleme
2.4 Differentiell-algebraische Anfangswertprobleme
2.5 Übungsaufgaben
3. Kondition und Stabilität
3.1 Sensitivität gegen Störungen
3.2 Stabilität von Differentialgleichungen
3.3 Stabilität rekursiver Abbildungen
3.4 Übungsausfgaben
4. Einschrittverfahren für nichtsteife Probleme
4.1 Konvergenztheorie
4.2 Explizite Runge-Kutta-Verfahren
4.3 Explizite Extrapolationsverfahren
4.4 Übungsaufgaben
5. Schrittweitensteuerung bei Einschrittverfahren
5.1 Lokale Genauigkeitskontrolle
5.2 Regelungstechnische Analyse
5.3 Prinzip der Fehlerschätzung
5.4 Eingebettete Runge-Kutta-Verfahren
5.5 Erzielte Genauigkeit
5.6 Übungsaufgaben
6. Einschrittverfahren für steife und differentiell-algebraische Probleme
6.1 Vererbung der Stabilität eines Phasenflusses
6.2 Implizite Runge-Kutta-Verfahren
6.3 Runge-Kutta-Verfahren vom Kollokationstyp
6.4 Linear-implizite Einschrittverfahren
6.5 Übgungsaufgaben
7. Mehrschrittverfahren
7.1 Lineare Mehrschrittverfahren über äquidistantem Gitter
7.2 Vererbung der Stabilität eines linearen Phasenflusses
7.3 Konstruktionsoprinzipien
7.4 Ordnungs- und Schrittweitensteuerung
7.5 Übungsaufgaben
8. Softwareverzeichnis / Literaturverzeichnis / Symbolverzeichnis / Namen- und Sachverzeichnis

O autorze

Peter Deuflhard, Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin; Folkmar Bornemann, Technische Universität München.