4000 Jahre Zahlentheorie

ISBN-13: 9783662681091 / Niemiecki / Twarda / 2023

Franz Lemmermeyer

Opis

​4000 Jahre Zahlentheorie nimmt die Leser und Leserinnen mit auf eine Reise durch die Geschichte eines lange Zeit belächelten Gebiets der Mathematik. Im ersten Teil wird das Auf und Ab mathematischer Kulturen geschildert, beginnend mit den ersten zahlentheoretischen Fragestellungen der Babylonier, dem Studium von Primzahlen und vollkommenen Zahlen bei den Griechen und in der islamischen Welt, bis zu den Untersuchungen rechtwinkliger Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen in Indien und China. 

Die Erfindung des Buchdrucks und die Wiederentdeckung der griechischen Mathematik, insbesondere des Werks von Diophant, führte zu einem ungeheuren Aufschwung in der Zahlentheorie unter den Händen von Fermat, Euler, Lagrange und Legendre bis hin zu Gauß und seinem Jahrhundertwerk, den Disquisitiones Arithmeticae. Der dritte Teil beschäftigt sich mit der Generation von Zahlentheoretikern nach Gauß, die sich intensiv mit den Disquisitiones auseinandergesetzt haben und welche mit der Anwendung analytischer Methoden Ergebnisse erzielt haben, welche mit elementaren Techniken nur schwer oder gar nicht erreichbar sind; dazu gehören Dirichlet, Jacobi, Abel und Eisenstein. 

Während die Zahlentheorie bis Fermat nur wenige Kenntnisse der Mathematik verlangt, benötigt man für das Verständnis des Eulerschen Werks bereits Vertrautheit mit der Oberstufenanalysis, danach punktuell auch deutlich mehr.

Spis treści

Teil I Die Zahlentheorie in Antike und Mittelalter. Babylonische Quellen der Zahlentheorie.- Von Nannas Herden zu Helios' Rindern.- Die Zahlentheorie der Griechen.- Die Zahlentheorie im antiken Orient.- Teil II. Die Klassische Zahlentheorie. Die Auferstehung Diophants.- Fermat.- Euler und Lambert.- Lagrange und Legendre.- Gauß.- Teil III Der Beginn der Modernen Zahlentheorie.  Abel, Jacobi und Cauchy.- Eisenstein.- Verzeichnisse. Literaturüberblick.-  Abbildungsverzeichnis.- Literaturverzeichnis.- Namensverzeichnis.- Quellenverzeichnis.- Sachverzeichnis.

O autorze

Franz Lemmermeyer arbeitet seit 2007 als Lehrer für Mathematik und Astronomie am Gymnasium St. Gertrudis in Ellwangen und befasst sich in seiner Freizeit mit der Geschichte der Mathematik. Nach Veröffentlichungen zum Briefwechsel zwischen Helmut Hasse und Emmy Noether, Emil Artin oder Arnold Scholz (zusammen mit Peter Roquette) und der Korrespondenz zwischen Euler und Goldbach (mit Martin Mattmüller) legt er nun einen Band über die Geschichte der Zahlentheorie bis zur Mitte des 19. Jahrhunderts vor.

Blurb

​4000 Jahre Zahlentheorie nimmt die Leser und Leserinnen mit auf eine Reise durch die Geschichte eines lange Zeit belächelten Gebiets der Mathematik. Im ersten Teil wird das Auf und Ab mathematischer Kulturen geschildert, beginnend mit den ersten zahlentheoretischen Fragestellungen der Babylonier, dem Studium von Primzahlen und vollkommenen Zahlen bei den Griechen und in der islamischen Welt, bis zu den Untersuchungen rechtwinkliger Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen in Indien und China. 

Die Erfindung des Buchdrucks und die Wiederentdeckung der griechischen Mathematik, insbesondere des Werks von Diophant, führte zu einem ungeheuren Aufschwung in der Zahlentheorie unter den Händen von Fermat, Euler, Lagrange und Legendre bis hin zu Gauß und seinem Jahrhundertwerk, den Disquisitiones Arithmeticae. Der dritte Teil beschäftigt sich mit der Generation von Zahlentheoretikern nach Gauß, die sich intensiv mit den Disquisitiones auseinandergesetzt haben und welche mit der Anwendung analytischer Methoden Ergebnisse erzielt haben, welche mit elementaren Techniken nur schwer oder gar nicht erreichbar sind; dazu gehören Dirichlet, Jacobi, Abel und Eisenstein. 

Während die Zahlentheorie bis Fermat nur wenige Kenntnisse der Mathematik verlangt, benötigt man für das Verständnis des Eulerschen Werks bereits Vertrautheit mit der Oberstufenanalysis, danach punktuell auch deutlich mehr.

Der Autor

​Franz Lemmermeyer arbeitet seit 2007 als Lehrer für Mathematik und Astronomie am Gymnasium St. Gertrudis in Ellwangen und befasst sich in seiner Freizeit mit der Geschichte der Mathematik. Nach Veröffentlichungen zum Briefwechsel zwischen Helmut Hasse und Emmy Noether, Emil Artin oder Arnold Scholz (zusammen mit Peter Roquette) und der Korrespondenz zwischen Euler und Goldbach (mit Martin Mattmüller) legt er nun einen Band über die Geschichte der Zahlentheorie bis zur Mitte des 19. Jahrhunderts vor.

Herausgeber

Projektgruppe Geschichte der Mathematik der Universität Hildesheim

Kl.-J. Förster

K.-H. Schlote

H. Wesemüller-Kock