Kniha představuje rozšířený text přednášky, která zazněla 17. března 2011 při přebírání mezinárodní ceny Fernanda Gila v Lisabonu. Autor v ní zavádí šest mohutností jazyka matematiky (sílu logickou, expresivní, metodickou, integrativní, explanatorickou a konstitutivní) a na příkladech z historie matematiky ilustruje jejich postupný růst. U každé mohutnosti představuje mechanismus, kterým vzniká, čímž dostává šest jazykových inovací, jež na sebe navazují a společně vedou ke vzniku nového jazyka, jenž umožňuje dokázat, vyjádřit a vysvětlit...