Statistische Thermodynamik

ISBN-13: 9783642882579 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 852 str.

A. Munster

Opis

Das vorliegende Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die seit 1949 an der Universitat Frankfurt gehalten wurden. Der ursprungliche Plan ist jedoch erheblich erweitert worden, um auch den Bedurfnissen des wissenschaftlich arbeitenden Physikers und Physikochemikers Rechnung zu tragen. Bei der Aus wahl des Stoffes habe ich mich auf die Theorie der Gleichgewichtseigenschaften der Materie beschrankt. Auch in dem dadurch gegebenen Rahmen musste noch mals eine gewisse Auswahl stattfinden, wenn ein vernunftiger Umfang und der im wesentlichen lehrbuchartige Charakter der Darstellung gewahrt bleiben sollten. Ich habe mich dabei bemuht, wenigstens unter dem Gesichtspunkt der Methode eine gewisse Vollstandigkeit zu erreichen in dem Sinne, dass alle grundsatzlich wichtigen Verfahren (nicht aber die oft zahlreichen Varianten) ausfuhrlich be handelt sind. Es liegt in der Natur der Sache, dass dadurch auch die Mehrzahl der in diesem Zusammenhang wichtigen physikalischen Probleme erfasst wird. Nicht aufgenommen sind daher in erster Linie solche Anwendungen, bei denen der statistische Teil der Theorie trivial ist oder wenigstens keine wesentlich neuen Gesichtspunkte bietet. Bei einigen Problemen (z. B. kritischer Punkt der Kon densation, A, -Punkt des Heliums) hielt ich eine Darstellung in diesem Rahmen noch nicht fur zweckmassig."

Spis treści

I. Einleitung.- § 1.1 Wesen und Aufgaben der statistischen Thermodynamik.- § 1.2 Einige Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- § 1.3 Verteilungen und Mittelwerte.- Erster Teil Allgemeine Grundlagen.- II Klassische Statistik im ?-Raurn (Maxwell-Boltzmannsche Statistik).- § 2.1 Mikrozustand und Makrozustand.- § 2.2 Die wahrscheinlichste Verteilung. I. Nebenbedingung.- § 2.3 Der ?-Raum.- § 2.4 Die wahrscheinlichste Verteilung. II. Nebenbedingung (Maxwell-Boltzmannsche Energieverteilung).- § 2.5 Das Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilungsgesetz.- § 2.6 Die empirische Temperatur.- § 2.7 Der I. und II. Hauptsatz.- § 2.8 Freie Energie und Verteilungsfunktion.- § 2.9 Das Äquipartitionstheorem.- § 2.10 Nochmals die Entropie.- § 2.11 Unzulänglichkeit der klassischen Statistik im ?-Raum.- III. Quantenstatistik lokalisierter Teilchen im ?-Raum (Darwin-Fowlersche Methode).- § 3.1 Rekapitulation einiger Elemente der Quantenmechanik.- § 3.2 Grundbegriffe der Quantenstatistik.- § 3.3 Allgemeines über die Darwin-Fowlersche Methode.- § 3.4 Die erzeugende Funktion. I. Nebenbedingung.- § 3.5 Die Sattelpunktmethode. II. Nebenbedingung.- IV. Quantenstatistik nicht lokalisierter Teilchen im ?-Raum (Bose-Einstein- und Fermi-Dirac-Statistik).- § 4.1 Systeme mit symmetrischen und Systeme mit antisymmetrischen Eigenfunktionen. Zugänglichkeit und Hemmungen.- § 4.2 Statistik mit symmetrischen Eigenfunktionen (Bose-Einstein-Statistik).- § 4.3 Statistik mit antisymmetrischen Eigenfunktionen (Fermi-Dirac-Statistik).- § 4.4 Anwendung der Sattelpunktmethode.- § 4.5 Diskussion des Verteilungsgesetzes. Übergang zur klassischen Statistik.- § 4.6 Quantenstatistik und Thermodynamik.- V. Klassische Statistik im ?-Raum (Gibbssche Statistik).- § 5.1* Einige Hilfsmittel aus der klassischen Mechanik.- § 5.2 ?-Raum und virtuelle Gesamtheit.- § 5.3* Der Liouvillesche Satz. Kanonische Invarianz von Phasendichte und Phasenausdehnung. Das statistische Gleichgewicht.- § 5.4* Konfigurationsausdehnung und Geschwindigkeitsausdehnung.- § 5.5* Die Beziehung zwischen virtueller Gesamtheit und Originalsystem.- § 5.6* Die mikrokanonische Gesamtheit.- § 5.7* Äquipartitionstheorem und Virialsatz.- § 5.8* Die empirische Temperatur.- § 5.9* Der Satz von der adiabatischen Invarianz des Phasenvolumens.- § 5.10* Entropie und absolute Temperatur.- § 5.11* Explizite Formulierung der Funktionen ?* und ?.- § 5.12* Das thermodynamische Gleichgewicht. Zugänglichkeit und Hemmungen.- § 5.13* Mikrokanonische Gesamtheit und ?-Raum-Statistik.- § 5.14 Die kanonische Gesamtheit.- VI. Allgemeine Quantenstatistik.- § 6.1* Einige Hilfsmittel aus der Quantenmechanik.- § 6.2* Die Dichtematrix. Das quantenstatistische Analogon des Liouvilleschen Satzes. Das statistische Gleichgewicht.- § 6.3* Die physikalischen Grundlagen der Quantenstatistik.- § 6.4* Die mikrokanonische Gesamtheit der Quantenstatistik.- § 6.5* Die kanonische Gesamtheit der Quantenstatistik.- § 6.6* Berechnung der Verteilungsfunktion. Die Blochsche Gleichung.- § 6.7* Die halbklassische Näherung.- VII. Große Verteilungsfunktionen. Schwankungen.- § 7.1 Die große kanonische Gesamtheit.- § 7.2 Beispiele für die Anwendung der großen Verteilungsfunktion.- § 7.3* Transformationstheorie der Verteilungsfunktionen.- § 7.4* Allgemeine Theorie der Schwankungen.- § 7.5* Eine Anwendung der Schwankungstheorie: Lichtstreuung von Vielkomponentensystemen.- § 7.6* Phasenumwandlungen. Die thermodynamischen Stabilitätsbedingungen.- § 7.7* Das eindimensionale System.- VIII. Molekulare Verteilungsfunktionen.- § 8.1 Molekulare Verteilungsfunktionen und kanonische Gesamtheit.- § 8.2* Berechnung der molekularen Verteilungsfunktionen. Die Born-Greensche Gleichung. Die Kirkwoodschen Gleichungen I. Art.- § 8.3* Molekulare Verteilungsfunktionen und große kanonische Gesamtheit.- § 8.4* Die Mayerschen Integralgleichungen.- § 8.5* Schwankungen der Teilchenzahlen. Streuung elektromagnetischer Wellen.- § 8.6* Die Kirkwoodschen Gleichungen II. Art.- § 8.7* Phasenumwandlungen und molekulare Verteilungsfunktionen.- § 8.8* Die molekularen Verteilungsfunktionen des eindimensionalen Systems.- Zweiter Teil Theorie der Gase.- IX. Ideale Gase.- § 9.1 Definition und allgemeine Eigenschaften.- § 9.2 Einatomige Moleküle.- § 9.3 Rotation zweiatomiger Moleküle.- § 9.4 Der Einfluß des Kernspins.- § 9.5 Ortho-und Para-Wasserstoff.- § 9.6 Der Freiheitsgrad der Schwingung.- § 9.7 Der Einfluß der Elektronen.- § 9.8* Gase aus vielatomigen Molekülen.- § 9.9* Rotation vielatomiger Moleküle.- § 9.10* Schwingungen vielatomiger Moleküle.- § 9.11* Innere Rotationen vielatomiger Moleküle.- X. Chemische Gleichgewichte in idealen Gasen.- § 10.1 Das Gleichgewicht zwischen Isomeren.- § 10.2 Allgemeine statistische Theorie des Dissoziations-Gleichgewichtes.- § 10.3 Die chemischen Konstanten.- § 10.4 Ergänzende Bemerkungen zur Theorie des chemischen Gleichgewichtes.- XI. Reale Gase bei mäßigen Drucken (Theorie des zweiten Virialkoeffizienten).- § 11.1 Allgemeines über die Eigenschaften realer Gase. Zustandsgieichungen.- § 11.2 Statistische Theorie des zweiten Virialkoeffizienten.- § 11.3 Zweiter Virialkoeffizient und zwischenmolekulare Kräfte. Experimentelle Prüfung der Theorie.- § 11.4* Quantenstatistische Theorie des zweiten Virialkoeffizienten.- § 11.5 Das Theorem der übereinstimmenden Zustände.- XII. Allgemeine Theorie der realen Gase und der Kondensation.- § 12.1* Die cluster-Integrale.- § 12.2* Die unreduzierbaren cluster-Integrale.- § 12.3* Einführung der großen Verteilungsfunktion.- § 12.4* Die H-Funktionen.- § 12.5* Die Virialform der Zustandsgieichung. Thermodynamische Eigenschaften realer Gase.- § 12.6* Theorie der Kondensation.- § 12.7* Quantenstatistik der realen Gase. Die Einstein-Kondensation.- XIII. Molekulare Verteilungsfunktionen realer Gase.- § 13.1* Direkte Berechnung der molekularen Verteilungsfunktionen.- § 13.2* Die Lösung der Born-Greenschen Gleichung.- § 13.3* Diskussion der Born-Greenschen Näherung.- § 13.4* Bemerkungen zur quantenstatistischen Theorie der molekularen Verteilungsfunktionen.- Dritter Teil Theorie der Kristalle.- XIV. Ideale Kristalle.- § 14.1 Definitionen und allgemeine Ansätze.- § 14.2 Die Theorie von Einstein.- § 14.3 Das Prinzip von Rayleigh und Jeans.- § 14.4 Exkurs: Theorie der Hohlraumstrahlung.- § 14.5 Die Debyesche Theorie.- § 14.6 Experimentelle Prüfung der Debyeschen Theorie.- § 14.7 Ergebnisse der exakten Theorie der Kristallgitter.- § 14.8 Die Elektronenwärme der Metalle. Anharmonizität der Gitterschwingungen.- XV. Das Dampfdruckgleichgewicht. Der Nernstsche Wärmesatz.- § 15.1 Ableitung der Dampfdruckformel.- § 15.2 Heterogene Reaktionen.- § 15.3 Die Nullpunktsentropie der Kristalle.- § 15.4 Experimentelle Prüfung der Theorie.- § 15.5 Der Nernstsche Wärmesatz.- § 15.6 Die Unerreichbarkeit des absoluten Nullpunktes.- XVI. Kooperative Erscheinungen in Kristallen I: Elementare Theorien der Überstruktur-Umwandlungen.- § 16.1 Nicht-kooperative Fehlordnung.- § 16.2 Allgemeines über kooperative Erscheinungen in Kristallen. Überstruktur-Umwandlungen.- § 16.3 Die Methode von Gorsky und Bragg-Williams.- § 16.4 Das Bethesche Näherungsverfahren.- § 16.5 Die quasi-chemische Methode.- § 16.6 Die Kirkwoodsche Reihenentwicklung.- XVII. Kooperative Erscheinungen in Kristallen II: Matrix-Theorie des Ising-Modells.- § 17.1* Das eindimensionale Ising-Modell.- § 17.2* Das zweidimensionale Ising-Modell. Näherungsweise Behandlung nach dem Variations-Verfahren. Bestimmung der Umwandlungstemperatur.- § 17.3* Das zweidimensionale Ising-Modell. Exakte Lösung des Eigenwertproblems.- § 17.4* Das zweidimensionale Ising-Modell: Thermodynamische Eigenschaften nach der exakten Theorie. Die Magnetisierung.- § 17.5* Einige Ergebnisse für das dreidimensionale Ising –Modell.- § 17.6* Ising-Modell und Gitter-Gas.- XVIII. Kooperative Erscheinungen in Kristallen III: Feste Lösungen. Rotationsumwandlungen.- § 18.1* Die Fuchssche Theorie der festen Lösungen.- § 18.2* Feste Lösung und Ising-Modell. Theorie des kritischen Punktes.- § 18.3* Auswertung der Fuchsschen Theorie. Vergleich mit exakten Ergebnissen und experimentellen Daten.- § 18.4* Rotationsumwandlungen.- Vierter Teil Theorie der Flüssigkeiten.- XIX. Reine Flüssigkeiten.- § 19.1 Allgemeine Gesichtspunkte.- § 19.2 Die Theorie von Lennard-Jones und Devonshire.- § 19.3* Verfeinerungen und strengere Begründung der Theorie des freien Volumens.- § 19.4* Molekulare Verteilungsfunktionen von Flüssigkeiten.- § 19.5 Die Schmelztheorie von Lennard-Jones und Devonshire.- § 19.6* Die Schmelztheorie von Kirkwood und Monroe.- XX. Lösungen von Nichtelektrolyten.- § 20.1 Übersicht über die Methoden.- § 20.2* Exakte Theorie nach der cluster-Methode. Entmischung und kritische Punkte.- § 20.3 Das Gittermodell. Die ideale und die streng reguläre Lösung.- § 20.4* Nichtkooperative Orientierungseffekte in Lösungen.- § 20.5* Kooperative Orientierungseffekte in Lösungen.- § 20.6 Anwendung der Theorie des freien Volumens auf Lösungen.- XXI. Lösungen starker Elektrolyte.- § 21.1 Natur des Problems. Allgemeine Ansätze.- § 21.2 Die Debye-Hückelsche Näherung.- § 21.3 Diskussion der Debye-Hückelsche Theorie.- § 21.4* Strengere Begründung der Grenzgesetze.- XXII. Lösungen von Makromolekülen.- § 22.1 Theorie der athermischen Lösung starrer Fadenmoleküle.- § 22.2 Athermische Lösung von Kugelmolekülen. Die innere Beweglichkeit der Fadenmoleküle.- § 22.3 Irreguläre Lösungen.- § 22.4* Orientierungseffekte in makromolekularen Lösungen.- Literatur.- Mathematischer Anhang.- 1. Die Gamma-Funktion.- 6. Matrizen.- 7. Darstellung von Operatoren durch Matrizen.- 8. LiEsche Algebra.- 9. Singularitäten von Funktionen, die durch Potenzreihen mit positiven reellen Koeffizienten dargestellt werden.- 10. Berechnung des Integrals (V 192).- 11. Ableitung der Entwicklung (XIX 165).- 12. Ableitung der Verteilungsfunktion realer Gase aus der großen Verteilungsfunktion nach Gl. (VII 107).- Literatur zum Mathematischen Anhang.- Verzeichnis der Formelsymbole.- Namenverzeichnis.