Spieltheorie: Dynamische Behandlung Von Spielen

ISBN-13: 9783519005230 / Niemiecki / Miękka / 2005 / 197 str.

Werner Krabs

Opis

Dieses Buch ist aus einer Vorlesung hervorgegangen, die ich im Sommer semester 2003 an der TV Darmstadt gehalten habe. Es besteht aus einer Einleitung, 4 Kapiteln und einem Anhang, in dem Hilfsmittel bereitgestellt werden. Die Einleitung geht von der beriihmten Arbeit von John v. Neu mann iiber die Theorie der Gesellschaftsspiele aus, mit der im Jahre 1928 die Spieltheorie begonnen hat, und gibt eine Ubersicht iiber den Inhalt des Buches. Kapitel 1 ist der Theorie der nicht-kooperativen Spiele gewidmet. Hier steht der Begriff des Nash-Gleichgewichtes im Zentrum der Uberlegungen. Zum Nachweis der Existenz eines solchen in der gemischten Erweiterung eines n-Personen-Spiels mit endlichen Strategiemengen wird auf eine Origi nalarbeit von John Nash zuriickgegriffen. Kapitel 2 befaBt sich mit kooperativen Spielen. Hier spielt der Begriff des Core eine dominante Rolle, dessen Nichtleer-Sein garantiert, daB die groBe Koalition, d.h. ein ZusammenschluB aller Spieler, stabil ist in dem Sinne, daB ein Abweichen von dieser hochstens zu einer Verschlechterung fiihrt. In Kapitel 3 geht es urn die Frage, unter welchen Bedingungen es moglich ist, ein nicht-kooperatives Spiel in ein kooperatives iiberzufiihren, dessen Core nichtleer und in dem somit die groBe Koalition stabil ist. In Kapitel 4 werden sog. dynamische Spiele behandelt, bei denen das Spiel mit einer zeitlichen Dynamik verkniipft wird. -Hier geht es einerseits urn die Frage der Steuerbarkeit dieser Dynamik in ein Gleichgewicht und das auf kooperative und nicht-kooperative Weise und andererseits urn die VI VORWORT asymptotische Stabilitat von Nash-Gleichgewichten, insbesondere in Matrix Evolutionsspielen und Bi-Matrixspielen."

Spis treści

1 Nicht-kooperative Spiele.- 1.1 Zwei-Personen-Spiele.- 1.1.1 Definition und Nash-Gleichgewichte.- 1.1.2 Bi-Matrix-Spiele.- 1.1.3 Nullsummen-Spiele.- 1.1.4 Matrix-Spiele.- 1.1.5 Matrix-Spiele und lineare Optimierung.- 1.1.6 Evolutions-Matrix-Spiele.- 1.1.7 Baumspiele.- 1.1.8 Lösung der Aufgaben.- 1.2 n-Personen-Spiele.- 1.2.1 Nash-Gleichgewichte.- 1.2.2 Drei-Personen-Nullsummen-Spiele.- 1.2.3 Pareto-Optima.- 2 Kooperative Spiele.- 2.1 Definition und Lösungskonzepte.- 2.2 Der Core eines n-Personen-Spieles.- 2.2.1 Definition und Bedingungen für das Nichtleer-Sein.- 2.2.2 Der Fall eines 3-Personen-Spieles.- 2.2.3 Berechnung von Core-Elementen im allgemeinen Fall.- 2.2.4 Der Core eines Produktionsspieles.- 2.2.5 Der Core eines konvexen Spieles.- 2.3 Der ?-Wert.- 2.3.1 Der Ober-Vektor, der Konzessions-Vektor und die Lückenfunktion eines Spieles.- 2.3.2 Der ?-Wert eines quasi-balancierten Spieles.- 2.3.3 Notwendige und hinreichende Bedingungen dafür, daß der ?-Wert zum Core gehört.- 2.3.4 Der Fall n = 3.- 2.4 Kostenspiele.- 2.4.1 Definition.- 2.4.2 Der ?-Wert des zugeordneten Spar-Spieles.- 2.5 Einige Anwendungen.- 2.5.1 Eine Produktionsökonomie.- 2.5.2 Eine Austauschökonomie.- 2.5.3 Das Flughafenspiel.- 2.5.4 Das Bankrott-Spiel.- 3 Von Nicht-Kooperation zu Kooperation.- 3.1 Ein allgemeines n-Personen-Kosten-Spiel.- 3.2 Überführung in ein kooperatives Spiel.- 3.3 Spezialfälle.- 3.4 von Neumannsche Theorie kooperativer Spiele.- 3.4.1 Die charakteristische Funktion eines Spieles.- 3.4.2 Der von Neumannsche Lösungsbegriff.- 4 Dynamische Spiele.- 4.1 Definition eines Problems der Steuerbarkeit.- 4.2 Eine spieltheoretische Lösung.- 4.2.1 Der nicht-kooperative Fall.- 4.2.2 Der kooperative Fall.- 4.3 Ein Modell zur Reduktion der CO2-Emission.- 4.3.1 Das ungesteuerte Modell.- 4.3.2 Das gesteuerte Modell.- 4.3.3 Kostenminimale Steuerung.- 4.4 Dynamische Evolutionsspiele.- 4.5 Dynamische Bi-Matrix-Spiele.- 4.6 Dynamische n-Personen-Spiele.- 5 Appendix.- 5.1 Lineare Ungleichungen.- 5.2 Hauptsätze der linearen Optimierung.- 5.3 Asymptotische Stabilität von Fixpunkten.- 5.4 Der Fixpunktsatz von Kakutani.- 5.5 Bibliographische Bemerkungen.

O autorze

Prof. Dr. Werner Krabs, TU Darmstadt

Blurb

Mathematisch präzise führt dieses Lehrbuch in die Grundlagen der Spieltheorie
und deren dynamische Behandlung ein. Dabei werden zugleich die wichtigen Anwendungsmöglichkeiten dieser Theorie z.B. in den Wirtschaftswissenschaften aufgezeigt und anhand von Beispielen erläutert. Beginnend mit der Arbeit von John von Neumann über die Theorie der Gesellschaftsspiele führt Sie dieses Buch bis zu den modernen Konzepten der dynamischen Behandlung von Spielen