Numerische Mathematik Für Anfänger

ISBN-13: 9783663001454 / Niemiecki / Miękka / 2013 / 290 str.

Gerhard Opfer

Opis

Das nachfolgende Manuskript ist hervorgegangen aus Vorlesungen uber Numerische Mathematik an der Universitat Hamburg, die sich an Studi- enanfanger richtet. In Hamburg vertritt man seit uber zehn Jahren das Konzept, Studienanfangern des Studiengangs Mathematik bereits im er- sten Semester parallel zu Analysis und Linearer Algebra Numerische Ma- thematik anzubieten. Das Besondere an der Numerischen Mathematik ist, da man durch Lesen allein nicht genug lernt. Das Wesentliche ist neben dem Nachvollzie- hen der Theorie das selbstandige Durchrechnen von Beispielen und zwar "mit der Hand" (kleine, in der Regel padagogische Beispiele) und mit einem Computer. Nur so kann man die besonderen Phanomene der Nu- merischen Mathematik erfassen. Das Hauptaugenmerk sollte man immer auf zwei Punkte richten, nam- lich was kostet ein Algorithmus und wie stabil verhalt er sich. Die Kosten kann man am objektivsten abschatzen durch die Anzahl der benotigten Operationen. Stabilitat bedeutet Unempfindlichkeit gegen leicht gestorte Daten, die z. B. durch fast immer auftretende Rundungsfehler unvermeid- bar sind. Die Frage nach der Stabilitat kann im Rahmen dieses Textes haufig nur andeutungsweise behandelt werden.

Spis treści

1 Zahlendarstellung und Rundungsfehler.- 2 Auswertung elementarer Funktionen.- 3 Interpolation.- 4 Numerische Integration.- 5 Lineare Gleichungssysteme.- 6 Lineare Optimierung.- 7 Ausgleichs- und Approximationsprobleme.- 8 Berechnung von Matrixeigenwerten und -vektoren.- 9 Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme.- Anhang: Alphabete.- Stichwortverzeichnis.

O autorze

G. Opfer ist Professor am Institut für Angewandte Mathematik der Universität Hamburg.