Numerische Behandlung Partieller Differentialgleichungen

ISBN-13: 9783519220893 / Niemiecki / Miękka / 2005 / 572 str.

Christian Großmann; Hans-Gorg Roos

Opis

Der Beginn der Arbeit an unserem Buch "Numerik partieller Differentialgleichungen" liegt nun mehr als 15 Jahre zuriick. In der Zwischenzeit ist es mit seinen zwei Auflagen fUr viele Studenten und mathematisch Interessierte zu einem Standardlehrbuch auf die sem Gebiet geworden. Aufbauend auf eigenen Erfahrungen aus der Nutzung des Buches in Vorlesungen seit 1992, auf Hinweisen von Kollegen und Studierenden, wie auch un ter Beachtung des in der Zwischenzeit erfolgten Wissenzuwachses auf dem Gebiet der N umerik partieUer Differentialgleichungen haben wir uns entschieden, eine anstehende neue Auflage mit einer grundsatzlichen Neubearbeitung zu verbinden, so daB iiber weite Strecken praktisch ein neues Lehrbuch entstanden ist. Dieses liegt nun, leider spater als erhofft, vor, sein Titel "Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen" soU einerseits die natiirliche Verwandtschaft mit dem Vorgangerbuch unterstreichen, ande rerseits die strukturelle Neubearbeitung betonen. Unverandert ist es unsere Motivation, Studenten, aber auch mathematisch interes sierten Naturwissenschaftlern und Ingenieuren ein einbandiges Lehrbuch zur VerfUgung zu stellen, in dem grundlegende Diskretisierungstechniken fUr die wesentlichen Klassen partieller Differentialgleichungen behandelt werden und der Bogen gespannt wird von der Analysis der gegebenen Aufgabe uber die Diskretisierung und deren Analyse bis hin zu Fragen der algorithmischen Umsetzung. Das Buch widmet sich schwerpunktmaBig der Diskretisierung partieller Differenti algleichungen mit der Methode der fin it en Elemente (FEM), vorrangig von linearen Problemen zweiter Ordnung. Aber auch die Finite-Differenzen-Verfahren (FDM) wer den ausfUhrlich vorgestellt. Die zugehorige Konvergenzuntersuchungen erfolgen dabei weitgehend durch klassische Taylorentwicklungen und Fourieranalysis. Dies ermoglicht dem Anfanger einen einfacheren Zugang zu FDM."

Recenzje

"Because of its emphasis on the practical details of the numerical methods, as well as the ample illustrations by simple examples, the book is an excellent introduction to the field."
Zentralblatt MATH, 1086, 12/2006

Spis treści

Differenzenverfahren - Schwache Lösungen - Methode der finiten Elemente - Finite Elemente für instationäre Probleme - Singulär gestörte Randwertaufgaben - Variationsgleichungen, optimale Steuerung - Verfahren für diskretisierte Probleme

O autorze

Prof. Dr. Christian Großmann, TU Dresden
Prof. Dr. Hans-Görg Roos, TU Dresden

Blurb

Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure erhalten mit diesem Lehrbuch eine Einführung in die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen. Diskutiert werden die grundlegenden Verfahren - Finite Differenzen, Finite Volumen und Finite Elemente - für die wesentlichen Typen partieller Differentialgleichungen: elliptische, parabolische und hyperbolische Gleichungen. Einbezogen werden auch moderne Methoden zur Lösung der diskreten Probleme. Hinweise auf aktuelle Software sowie zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben runden diese Einführung ab.