Molekulardynamik: Grundlagen Und Anwendungen

ISBN-13: 9783322908711 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 252 str.

Reinhold Haberlandt; Siegfried Fritzsche; Gustav Peinel

Opis

Computersimulationen des Verhaltens von Vielteilchensystemen auf molekularer Ebene liefern Erkenntnisse uber Bereiche und Vorgange, die mit dem Experiment schwer oder uberhaupt nicht zuganglich sind. Die Autoren dieses Lehrbandes geben einen Uberblick uber die modernen Methoden der molekulardynamischen Simulationsrechnungen von Vielteilchensystemen. Besonderer Wert wird auf die Beschreibung der programmtechnischen Hilfsmittel gelegt. Die Anwendungen umfassen das ganze Spektrum der Statistischen Physik bis hin zur Untersuchung von Gemischen einfacher Molekule und sogar einfacher Typen chemischer Reaktionen.

Spis treści

1 Einführung.- 2 Grundlagen der Statistischen Physik.- 2.1 Einführung.- 2.2 Einige Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 2.2.1 Wahrscheinlichkeit für diskrete Verteilungen.- 2.2.2 Wahrscheinlichkeit für kontinuierliche Verteilungen.- 2.2.3 Mittelwerte und Schwankungen.- 2.3 Einige Grundbegriffe der klassischen Mechanik.- 2.3.1 Bewegungsgleichungen.- 2.3.2 Hamilton-Funktion für Systeme mit N Teilchen.- 2.4 Einige Grundbegriffe der Statistischen Physik.- 2.4.1 Statistik im Phasenraum.- 2.4.2 Verteilungsfunktionen.- 2.4.3 Liouvillescher Satz.- 2.4.4 Virtuelle Gesamtheiten nach Gibbs.- 2.4.5 Meß-, Zeit- und Ensemblemittel.- 2.4.6 Thermodynamische Funktionen und Relationen.- 2.4.7 Thermodynamische Größen aus der Zustandssumme.- 2.4.8 Thermodynamische Größen aus der radialen Verteilungsfunktion.- 2.4.9 Transportgrößen aus Korrelationsfunktionen.- 2.4.10 Die Langevin-Gleichung.- 3 Intra- und intermolekulare Wechselwirkungspotentiale.- 3.1 Quantenmechanik der zwischenmolekularen Wechselwirkung.- 3.2 Klassische Ansätze der zwischenmolekularen Wechselwirkung.- 3.3 Störungstheorie der langreichweitigen intermolekularen Wechselwirkung.- 3.4 Potentialfunktionen bei mittleren und großen Abständen.- 3.4.1 Attraktive Wechselwirkung.- 3.4.2 Repulsive Wechselwirkung.- 3.4.3 Das Potential der nichtbindenden Wechselwirkung.- 3.5 Nichtadditive Beiträge zur zwischenmolekularen Wechselwirkung.- 3.6 Das Potential äußerer Felder.- 3.7 Molekulare Systeme.- 3.7.1 Starre Molekülmodelle.- 3.7.2 Molekülmodelle mit inneren Freiheitsgraden.- 3.7.3 Torsionsenergie.- 3.7.4 H-Brücken-Potential.- 3.8 Zusammenfassung.- 3.9 Zur Bestimmung der Parameter empirischer Potentialfunktionen.- 3.9.1 Die Parameter des Lennard-Jones-Potentials.- 3.9.2 Die Mischungsregel von Lorentz-Berthelot.- 4 Molekulardynamik (MD) — Ziele, Aufgaben, Methoden.- 4.1 Molekulardynamische Simulationen — Grundgedanken —.- 4.2 Der prinzipielle Ablauf einer MD-Simulation.- 4.3 Algorithmen zur Trajektorienberechnung.- 4.3.1 Harte Kugeln, square-well-Potential.- 4.3.2 Kontinuierliche Potentiale.- 4.3.3 Simulation mehratomiger Moleküle.- 4.3.4 Die Gesamtenergie als Kontrollgröße.- 4.4 Periodische Randbedingungen.- 4.5 Potential cutoff und shifted forces.- 4.5.1 Der cutoff-Radius.- 4.5.2 Die minimum-image-Konvention.- 4.5.3 shifted forces.- 4.6 Nachbarschaftstabellen, linked-cell-Technik.- 4.7 multiple-time-step-Methode.- 4.8 Vorgabe von Druck und Temperatur.- 4.9 Langreichweitige Wechselwirkungen.- 5 Erweiterte Molekulardynamik-Methoden.- 5.1 Erweiterte klassische Gleichgewichtsensemble.- 5.1.1 Bildung nicht-mikrokanonischer Ensemble.- 5.1.2 Bewegungsgleichungen für erweiterte Systeme.- 5.1.3 Bewegungsgleichungen bei zusätzlichen Zwängen.- 5.2 Klassische Nicht-Gleichgewichtsensemble.- 5.3 Quanten-Molekulardynamik.- 6 Direkte Simulation der Boltzmann-Gleichung.- 6.1 Allgemeines.- 6.2 Die Boltzmann-Gleichung.- 6.3 Abkoppeln des Strömungsterms.- 6.4 Dynamisches Monte-Carlo -Verfahren, zufällige Stöße.- 6.5 Die Algorithmen von Nanbu und Bird.- 7 Auswertung.- 7.1 Gleichgewichtseigenschaften.- 7.1.1 Thermodynamische Größen.- 7.1.2 Auswertung von radialen Verteilungsfunktionen.- 7.1.3 cutoff-Korrekturen.- 7.2 Dynamische Größen aus Gleichgewichtssimulationen.- 7.2.1 Auswertung von Korrelationsfunktionen im MD-Lauf.- 7.2.2 Auswertung der Teilchenverschiebungen im MD-Lauf.- 7.2.3 Zur Fehlerabschätzung bei MD- und MC- Simulationen.- 8 Abriß der Monte-Carlo-Methode (H.-L. Vörtler).- 8.1 Grundbegriffe.- 8.2 Einfaches (naives) MC.- 8.2.1 Berechnung der Volumina und Oberflächen von Molekülen.- 8.2.2 Zufällig besetzte Gitter, random walk und Perkolation.- 8.2.3 Statistische Geometrie und poröse Medien.- 8.3 MC-Simulation von Viel-Teilchensystemen (importance sampling).- 8.3.1 Kanonisches Ensemble und Metropolis-Algorithmus.- 8.3.2 Praktische Realisierung: Hartkugelfluid.- 8.3.3 Simulationen in anderen Ensembles.- 8.3.4 Gibbs-Ensemble-Simulationen (Phasengleichgewichte).- 9 Anwendungen.- 9.1 Allgemeines.- 9.2 Wäßrige Elektrolytlösungen.- 9.2.1 Potentiale.- 9.2.2 Struktur der Lösungen.- 9.2.3 Energiebeziehungen.- 9.2.4 Dynamische Eigenschaften wäßriger Elektrolytlösungen.- 9.2.5 Elektrolytlösungen an Metalloberflächen.- 9.3 MD-Simulationen zur Diffusion von Gastmolekülen in Zeolithen.- 9.3.1 Wahl der Wechselwirkungs-Parameter.- 9.3.2 Der Einfluß der Kationen auf die Diffusion.- 9.3.3 Die gegenseitige Thermalisierung der Gastmoleküle.- 9.3.4 Trajektorienstudien.- 9.3.5 Ein analytisches Potentialmodell.- 9.3.6 Nicht-Gleichgewichts-Simulationen zur Diffusion in Zeolithen.- 9.3.7 Simulationen von Zeolithen mit blockierten Fenstern.- 9.3.8 Fraktale Eigenschaften der Trajektorien.- 10 Anhang.- 10.1 Maßeinheiten.- 10.2 Einige Eigenschaften der Fourier-Transformierten.- 10.3 Ein MD-Programm für ein Gemisch von Lennard-Jones-Molekülen.- 10.4 Zur Vektorisierung von FORTRAN Programmen.- Sachwortverzeichnis.

O autorze

Prof. Dr. R. Haberlandt und Dr. S. Fritzsche sind in der "Arbeitsgruppe Statistische Theorie von Nichtgleichgewichtsprozessoren" an der Universität Leipzig tätig. Dr. G. Peinel ist Dozent für Angewandte Informatik an der Universität in Leipzig. Prof. Dr. K. Heinzinger: MPI für Chemie, Forschungsstelle für Physikalische Chemie, Mainz.