Johannes Faulhaber 1580-1635

ISBN-13: 9783034872751 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 272 str.

Ivo Schneider

Opis

In den meisten Darstellungen der Entwicklung der Mathema- tik im 17. Jahrhundert wird man den Namen Faulhaber ver- geblich suchen, obwohl Johannes Faulhaber immer wieder, wenn auch nur bei einigen Spezialisten wie den Mathematikern C. G. J. Jacobi und A. F. Mobius aufgrund seiner mathematischen Lei- stungen Interesse zu erwecken vermochte. Dennoch gibt es in den Faulhaber-Biographien, die seit dem 18. Jahrhundert zu- meist in Ulm und Umgebung, der Heimat Faulhabers, erschienen sind, bislang keine angemessene oder gar vollstandige Wurdigung seines mathematischen Werks. Eine solche Wurdigung erscheint aus verschiedenen Grunden wunschenswert. Die mathematischen Entdeckungen Faulhabers sind nicht nur gemessen an den Lei- stungen deutscher Mathematiker des 16. Jahrhunderts heraus- ragend, sondern auch im Vergleich zu anderen Errungenschaf- ten der Mathematik des 17. Jahrhunderts, das Zeitgenossen als ein Jahrhundert der Mathematik galt, durchaus bemerkenswert. Am auffalligsten und wohl auch von Faulhaber selbst als seine groBte Entdeckung eingeschatzt sind die Summen und hoheren Summen der Potenzen naturlicher Zahlen bis zum Exponenten 17 in Form der heute sogenannten Faulhaberpolynome. Die Re- konstruktion des Findungsweges dieser Potenzsummen auf der Grundlage der Faulhaber zuganglichen elementaren Methoden hat Mathematiker bis in die jungste Zeit beschaftigt.

Spis treści

1. Vom Weber zum Verteidiger der Städte — der Lebensweg des Johannes Faulhaber.- 1.1 Jugend, Ausbildung und erste Veröffentlichung.- 1.2 Die Welt von Gog und Magog erschlossen durch die prophetischen Zahlen.- 1.3 Die Vorhersage eines Kometen für das Jahr 1618.- 1.4 Intellektuelle Ritterschaft in der Auseinandersetzung der Getarnten und Maskierten.- 1.5 Der Wandel zum vielbeschäftigten Ingenieur vor dem Hintergrund des Dreißigjährigen Krieges.- 2 Der Lustgarten als neues Angebot auf dem Markt der Rechenmeister und die Antwort von Peter Roth.- 2.1 Die Anfänge des Mathematikers.- 2.2 Die Röslein des Lustgartens und ihr Raub durch die ArithmeticaPhilosophica von Peter Roth.- 2.2.1 Die Rezeption der Cardanischen Auflösungstheorie kubischer Gleichungen in Deutschland bei Stifel, Jung, Faulhaber und Roth.- 2.2.2 Die verschiedenen Farben der Röslein des Lustgartens.- 2.2.3 Polygonal- und Pyramidalzahlen im Lustgarten und in der Arithmetica Philosophica.- 2.2.4 Eine Wortrechnung als Abschluß des Lustgartens.- 3 Peter Roths Einfluß auf Faulhaber vor dem Hintergrund des Marktes für die von Rechenmeistern vermittelten mathematischen Fähigkeiten.- 3.1 Veröffentlichung als Maßnahme gegen wirtschaftlich nutzbare Geheimhaltung.- 3.2 Die Abgrenzung der Interessen als Ende des Wettbewerbs zwischen Faulhaber und Roth.- 3.3 Faulhabers Bemühungen um Buchprivilegien und andere Formen der Sicherung seiner Entdeckungen und Erfindungen.- 4 Die Miracula Arithmetica von 1622 —eine späte Antwort auf die algebraischen Herausforderungen von Roth.- 4.1 Gleichungstransformationen, Vorzeichenregel und Wurzelsatz.- 4.2 Die Lösung der allgemeinen Gleichung vierten Grades durch Ansatz in unbestimmten Koeffizienten.- 4.3 Bezüge zur Géométrie von Descartes.- 5 Die Magie der figurierten Zahlen.- 5.1 Körperzahlen.- 5.2 Figurierte Zahlen und Binomialkoeffizienten.- 5.3 Biblische Zahlen als Grundlage für die Konstruktion verallgemeinerter figurierter Zahlen.- 6 Weitere Früchte des Faulhabersehen Abstraktionsvermögens: die Sätze von Pythagoras und Heron im Dreidimensionalen.- 6.1 Der dreidimensionale Satz des Pythagoras.- 6.2 Dreidimensionale Entsprechungen der Heronischen Dreiecksformel.- 6.3 Analoge Sätze mit Beweis in den Cogitationes privatae von Descartes.- 7 Die Faulhaberpolynome für Potenzsummen als Höhepunkt einer von Gott geoffenbarten Mathematik.- 7.1 Beziehungen zwischen Potenzsummen und höheren Potenzsummen in den Miracula Arithmetica.- 7.2 Die Faulhabersche Weberschiffchentechnik.- 7.3 Potenzsummen und ihre Bestimmungsmethoden in der AcademiaAlgebrae.- 7.3.1 Die Bestimmung der Faulhaberpolynome für gerade Exponenten aus denjenigen für ungerade und umgekehrt.- 7.3.2 Potenzsummen im Licht eines neuen Differenzenkalküls.- 7.3.3 Die Faulhaberpolynome für höhere Potenzsummen.- 8 Probleme der Praxis: Vom Proportionalzirkel zu den Logarithmen.- 8.1 Zeichengeräte, Meß-und Recheninstrumente.- 8.2 Ein Zinsproblem.- 8.3 Die Ingenieurs-Schul, ein Kompendium der mathematischen Praxis.- 9 Faulhaber als Repräsentant der Mathematik der Rechenmeister im Spiegel der Begegnungsgeschichte mit Descartes.- 9.1 Daniel Lipstorp als Urheber der Begegnungsgeschichte.- 9.2 Die Glaubwürdigkeit von Lipstorps Darstellung der Begegnung.- 9.3 Für und wider die Authentizität der Begegnungsgeschichte.- 9.4 Descartes unter einem Pseudonym in Faulhabers Haus?.- 9.5 Die Begegnung als Metapher für die Konfrontation der Mathematik der Rechenmeister mit der neuen Mathematik von Descartes.- Zeittafel.- Anmerkungen.- Quellenmaterial über Johannes Faulhaber.- a) Veröffentlichungen von Johannes Faulhaber.- b) Briefe und andere Quellen zum Leben von Johannes Faulhaber.- Originalliteratur von anderen Autoren.- Namensverzeichnis.