Einführung in Die Mathematik Für Ökonomen

ISBN-13: 9783540182627 / Angielski / Miękka / 1987 / 367 str.

Gerd Kaerlein; Karl Ringwald

Opis

Dieses Buch ist aus Veranstaltungen der Autoren an der Universitat-GH Duisburg entstanden. Neben der Einfuhrung und den Grundlagen enthalt das Buch die Gebiete "Lineare Algebra" und "Analysis," es enthalt somit ungefahr den Stoff einer zweisemestrigen zweistundigen Vorlesung und soll das fur wirtschaftswissenschaftliche Anwendungen wichtigste mathematische Instrumentarium auf einem anschaulichen Niveau vermitteln. Das Buch wendet sich vor allem an Studenten mit geringen mathematischen Vorkenntnissen. Es mochte helfen, die bei vielen Studenten der Wirtschaftswissenschaften vorhandene Abneigung gegen formale Methoden abzubauen. Zu diesem Zweck werden, soweit dies in einem Lehrtext dieses Umfanges moglich ist, die mathematischen Probleme und Verfahren anhand wirtschaftswissenschaftlicher Fragestellungen entwickelt oder mit deren Hilfe illustriert. Das Buch verzichtet weitgehend auf formale Beweisfuhrungen und gibt anhand von Beispielen Plausibilitatsuberlegungen fur Definitionen und Aussagen."

Spis treści

I Einführung und Grundlagen.- §1. Mathematik als Hilfsmittel der Wirtschaftswissenschaften: Das Beispiel der Konsumfunktion.- §2. Grundbegriffe der Mengenlehre.- 2.a Definition und Beschreibung von Mengen, Bezeichnungen.- 2.b Mengenoperationen.- 2.c Produkte von Mengen.- 2.d Übungsaufgaben.- §3. Vollständige Induktion.- Übungsaufgaben.- §4. Abbildungen.- Übungsaufgaben.- §5. Ungleichungen und beschränkte Mengen.- 5.a Die Zahlengerade.- 5.b Intervalle.- 5.c Schranken, Grenzen.- 5.d Ungleichungen.- 5.e Konvexe Mengen.- 5.f Übungsaufgaben.- II Lineare Algebra.- §6. Lineare Gleichungssysteme I.- 6.a Geradengleichungen in der Ebene.- 6.b Ebenengleichungen im Raum.- 6.c Geometrische Interpretation von Gleichungssystemen.- 6.d Bemerkung zum Gauß-Algorithmus.- 6.e Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten.- 6.f Lineare Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten.- 6.g Zum Begriff des linearen Gleichungssystems.- 6.h Weitere Beispiele und eine Definition.- 6.i Übungsaufgaben.- §7. Lineare Räume.- 7.a Der n-dimensionale Lineare Raum IRn.- 7.b Unterräume.- 7.c Linearkombination.- 7.d Lineare Unabhängigkeit.- 7.e Dimension.- 7.f Übungsaufgaben.- §8. Matrizen.- 8.a Einführung.- 8.b Grundbegriffe und Bezeichnungen.- 8.c Elementare Matrizenrechnung.- 8.d Rang einer Matrix, Elementaroperationen.- 8.e Inverse Matrizen.- 8.f Determinanten.- 8.g Übungsaufgaben.- §9. Lineare Gleichungssysteme II.- 9.a Allgemeine Problemstellung und Begriffe.- 9.b Das Lösungsverfahren.- 9.c Beispiele.- 9.d Anmerkung zum Invertieren einer Matrix.- 9.e Die Cramersche Regel.- 9.f Übungsaufgaben.- §10. Lineare Optimierung.- 10.a Einführende Beispiele und graphische Lösung.- 10.b Allgemeine Form eines Maximierungsproblems, weitere Beispiele.- 10.c Erster Lösungsversuch: Eckpunkte.- 10.d Simplexverfahren.- 10.e Übungsaufgaben.- III Analysis.- §11. Folgen und Reihen.- 11.a Definition und grundlegende Eigenschaften von Zahlenfolgen.- 11.b Konvergenz und Zahlenfolge.- 11.c Rechenregeln für konvergente Folgen.- 11.d Reihen.- 11.e Übungsaufgaben.- §12. Funktionen einer unabhängigen Veränderlichen.- 12.a Grundbegriffe und Beispiele.- 12.b Elementare Funktionen.- 12.c Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen.- 12.d Übungsaufgaben.- §13. Ableitung von Funktionen einer unabhängigen Veränderlichen.- 13.a Definition und Beispiele.- 13.b Ableitungsregeln.- 13.c Ergänzungen.- 13.d Übungsaufgaben.- §14. Kurvendiskussion.- Übungsaufgaben.- §15. Ökonomische Anwendungen.- 15.a Der Marginalbegriff.- 15.b Wachstumsraten.- 15.c Elastizitäten.- 15.d Übungsaufgaben.- §16. Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 16.a Partielle Ableitung.- 16.b Extremwerte bei Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 16.c Extremwerte mit Nebenbedingungen.- 16.d Das Kleinstquadrate-Problem.- 16.e. Übungsaufgaben.- §17. Integralrechnung.- 17.a Das bestimmte Integral.- 17.b Die Integralfunktion.- 17.c Stammfunktion und unbestimmtes Integral.- 17.d Berechnung bestimmter Integrale mit Hilfe einer Stammfunktion.- 17.e Zur Technik des Integrierens.- 17.f Uneigentliche Integrale.- 17.g Ökonomische Anwendungen der Integralrechnung.- 17.h Beispiele aus der Statistik: Dichte- und Verteilungsfunktionen.- 17.i Numerische Integration.- 17.j Übungsaufgaben.- Literatur.- Schlagwortverzeichnis.