Courbes Et Dimension Fractale

ISBN-13: 9783540655046 / Francuski / Miękka / 1999 / 402 str.

Claude Tricot; M. Mendes France

Opis

Ce livre fait une revue de diverses techniques d'analyse des courbes planes, en vue des applications. Apres une premiere partie sur les ensembles de mesure nulle sur la droite, une seconde traite des courbes "rectifiables" (de longueur finie), et une troisieme, la plus importante, des courbes fractales. Pour cette seconde edition, certain chapitres ont ete entierement refondus et deux chapitres nouveaux ajoutes sur le theme des spectres multifractals. Cet ouvrage est destine aux chercheurs en sciences experimentales, et comporte un minimum de formalisme mathematique afin de le rendre plus directement accessible."

Recenzje

Préface par M. Mendes France

Cet ouvrage est destiné aux chercheurs en sciences expérimentales, et comporte un minimum de formalisme mathématique afin de le rendre plus directement accessible.

From the reviews:

"The book under review is an enlarged and enhanced version of the book with the same title published in 1993 ... . The book under review complements and supplements the existing monographs on fractal sets in general, and fractal curves in particular. It is accessible for a general audience with some interest in fractal geometry." (Emilia Petrisor, Mathematical Reviews, Issue 2005 j)

Spis treści

Partie I: Ensemble de mesure nulle sur la droite.- Partie II: Courbes rectifiables.- Partie III: Courbes non rectifiables.- Partie IV: Annexes, références et index.

Blurb

Le livre COURBES ET DIMENSION FRACTALE fait une revue de diverses techniques d'analyse des courbes planes, en vue des applications. Une partie traite des courbes de longueur finie, une autre des courbes dites de longueur infinie, ou plus spécifiquement des courbes fractales. Une introduction sur les ensembles de mesure nulle sur la droite, ainsi qu'une annexe sur la notion de convexité, servent de support à ces deux parties principales. Bien que le lecteur puisse les aborder indépendamment, elles sont reliées par des thèmes communs qui réapparaissent fréquemment au cours de l'ouvrage: par exemple, la notion de distance de Hausdorff, ou celle de voisinages ("saucisses") au sens de Minkowski. Une de ses caratéristiques essentielles consiste en une étude approfondie de la "dimension fractale" (celle que l'on peut utiliser dans les applications) avec une revue des méthodes numériques d'estimation selon le type de la courbe. Dans cette deuxième édition, plusieurs chapitres ont été entièrement refondus, et deux chapitres nouveaux rejoutés sur les spectres multifractals de mesures. L'auteur, anciennement en poste à l'École Polytechnique de Montréal, est actuellement professeur à l'Université de CLermont-Ferrand II. Il possède une grande expérience dans le domaine des applications, et cet ouvrage est le fruit de réflexions inspirées par un dialogue fréquent avec physiciens et ingénieurs.