Analyse eines autonomen linearen Systems in stetiger Zeit

ISBN-13: 9783656118589 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 38 str.

Raihan Youssufzay

Opis

Studienarbeit aus dem Jahr 2011 im Fachbereich VWL - Konjunktur und Wachstum, Note: 2,0, Bayerische Julius-Maximilians-Universitat Wurzburg (Empirische Wirtschaftsforschung), Veranstaltung: Seminar zu "Konjunktur und Wachstum," Sprache: Deutsch, Abstract: 1 Problemstellung und Aufbau der Arbeit Die Analyse eines autonomen linearen Systems in stetiger Zeit ist ein Themenge-biet, welches in der Literatur in ausfuhrlichem Mae diskutiert und auf unterschied-liche Vorgehensweisen hergeleitet ist.1 Im wirtschaftswissenschaftlichen Bereich werden gerade im Zusammenhang mit okonomischen Problemen Modelle mit zwei oder mehr Differentialgleichungssystemen verwendet, die zeitgleich zu losen sind.2 Vor allem eignen sich die Losungen von Differentialgleichungen (DGL) so-wie deren Systemen zur Interpretation und zur Beschreibung von okonomischen Ablaufen und Prozessen, da sie Informationen uber Bewegungen und damit An-gaben uber die "endogene Dynamik"3 enthalten. Deshalb erubrigt sich die Beruck-sichtigung exogener Schocks wie beispielsweise Umwelteinwirkungen oder politi-schen Krisen, wodurch das zu losende System trivialisiert wird. Im Rahmen dieser Seminararbeit soll eine allgemeine Vorgehensweise zur Stabilitatsuntersuchung eines zwei-dimensionalen Systems erarbeitet werden um aufbauend darauf unter-schiedliche Falle von zwei-dimensionalen Differentialgleichungssystemen zu un-tersuchen. Ziel dieser Arbeit ist es zunachst ein zwei-dimensionales lineares sowie autono-mes System in stetiger Zeit formal darzustellen um daraufhin dessen allgemeine Losungen uber zwei unterschiedliche Wege herzuleiten. Zuvor wird jedoch der Gleichgewichtsbegriff naher erlautert. Im Anschluss wird die allgemeine Losung eines n-dimensionalen Systems erarbeitet, wobei fur weitere Untersuchungen ein-fachheitshalber ein zwei-dimensionales System herangezogen wird. Im folgenden Schritt wird zunachst der Stabilitatsbegriff definiert. Aufbauend auf den hergeleite-ten Eigenwerten werden Stabilitatskriterie